Видов П.В., Романовский М.Ю.

Аналитические представления негауссовых законов случайных блужданий

Аннотация:
Развивается аналитическое представление случайного процесса с независимыми приращениями, происходящего в некотором пространстве, - процесса случайных блужданий, введенных К. Пирсоном. Законы распределения случайных блужданий выводятся из общего представления о стохастических законах элементарных прыжков Л.П. Каданова. Естественным образом для ограниченных законов прыжков, а также для законов-распределений прыжков, имеющих все моменты этих распределений, получается результат С. Чандрасекара, описывающий обычную физическую диффузию. Для законов прыжков, не имеющих второго и высших момента распределения, получаются известные блуждания П. Леви, физически трактуемые иногда как <супердиффузия>. Для промежуточного случая, когда у закона прыжков (такие прыжки именуется иногда усеченными блужданиями Леви) имеется хотя бы второй момент распределения, но всех конечных моментов нет, впервые получена асимптотика распределения закона случайных блужданий. Полученные результаты сравниваются с известными экспериментальными закономерностями в эконофизике. Для недостаточно исследованных усеченных блужданий Леви наблюдается удовлетвори-тельное согласие развитой теории с эмпирическими данными.
(скачать PDF)
Ключевые слова: случайные блуждания, усеченные блуждания Леви, флуктуации доходности ценных бумаг
Keywords: random walks, truncated Levy walks, asset return fluctuations

Романовский М.Ю.

Аннотация:
Анализируется задача отыскания функции распределения случайной величины, являющейся функцией случайного радиус-вектора, испытывающего случайные блуждания. Показано, что в широком классе таких функций, гиперболически зависящих от величины радиус-вектора, плотности вероятности распределения этих случайных величин оказываются известными функциями Леви. Рассматриваются условия, при которых функциональные блуждания Леви переходят в усеченные функциональные блуждания Леви.
(скачать PDF)
Ключевые слова: функциональные случайные блуждания, блуждания Леви
Keywords: functional random walks, Levy flights

Галкин С.А., Елагин О.И., Козлов А.В., Потапенко В.А., Романовский М.Ю.

Экспоненциальные распределения индивидуальных доходов и расходов граждан: наблюдения и модели

Аннотация:
Исследуются распределения доходов и расходов граждан. Показано, что распределение покупок (продаж) новых автомобилей имеет стабильный во времени почти экспоненциальный характер. Исследованные ранее почти экспоненциальные распределения индивидуальных доходов и имущества граждан продемонстрировали стабильность во времени. Обсуждается природа экспоненциальных распределений доходов. Построена модель независимых расходов граждан на различные товары, с помощью которой может быть оценена репрезентативность расходов (на новые автомобили) доходам. Эта репрезентативность проверялась для США и Великобритании, где распределение доходов известно по налоговым данным. Расходы на новые автомобили в США и Великобритании оказались имеющими точно такую же форму с нормировкой, примерно вдвое меньшей среднего годового дохода. Для современной России продемонстрировано, что распределение расходов на новые автомобили в 2003-2006 гг. имеет экспоненциальный характер, характерная нормировка этого распределения медленно возрастала с 8 700 долларов США в 2003 г. до 10 000 долларов США в 2006 г. При этом распределение продаж дорогих (дороже 50 000 долларов США) автомобилей имеет уже степенной характер типа Парето с показателем степени плотности распределения около 2. Общее количество расходов в хвосте Парето не превышает 15 % от всех расходов на новые автомобили в рассматриваемом году. По отношению среднегодового дохода в США и Великобритании к средней цене автомобиля была получена оценка среднегодового дохода граждан России в 13 200 долларов США в 2005 г.
(скачать PDF)
Ключевые слова: эконофизика, распределение Больцмана, распределение Парето
Keywords: econophysics, Boltzmann distribution, Pareto distribution

Лубашевский И.А., Гусейн-заде Н.Г., Гарнисов К.Г.

Аннотация:
Представлен обзор исследований автотранспортных потоков, описаны подходы в изучении фазовых состояний потоков и <фундаментальной> диаграммы. Проведено сопоставление с экспериментальными результатами. Основное внимание посвящено анализу эмпирических данных, собранных на линейном участке Лефортовского туннеля 3-го автотранспортного кольца Москвы. Проведенный анализ дает очень сложную структуру фундаментальной диаграммы. Показано, что наблюдаемый в туннеле перегруженный автотранспортный поток действительно характеризуется кооперативным движением автомобилей. В частности, установлено, что имеют место длинномасштабные пространственные корреляции в скорости  движения и наличие на фундаментальной диаграмме области <широко рассеянных состояний> - два типичных свойства фазы кооперативного движения автомобилей. Проанализирован фазовый портрет динамики автотранспортного потока, установлено, что имеются две принципиально отличающиеся по своим свойствам области, разделенные узким слоем с практически фиксированным значением плотности автомобилей. Одна из этих областей отвечает кооперативному движению автомобилей и содержит ядро, где динамика является чисто хаотической. Другая часть фазовой плоскости соответствует образованию затора.
(скачать PDF)
Ключевые слова: автотранспортные потоки, туннель, эмпирические данные, фундаментальная диаграмма, фазовый портрет, фазовые состояния, роза скоростей, динамические ловушки
Keywords: traffic flow, tunnel, empirical data, fundamental diagram, phase portrait, phase states, velocity rose, dynamical traps

Лубашевский В.И., Лубашевский И.А.

Распределенный механизм саморегуляции живой ткани как явление самоорганизации активных фрактальных сред

Аннотация:
Рассматривается проблема саморегуляции живой ткани как пример общей проблемы адаптации и самоподдерживания активных фрактальных систем биологической, экологической и социальной природы. Отличительной особенностью системы этого типа является отсутствие единого центра управления; ее саморегуляция основывается на кооперативном и распределенном взаимодействии всех элементов. Развивается математическое описание реакции кровеносной системы отдельных органов на локальное воздействие. Формулируется модель самообработки информации о состоянии клеточной ткани и кооперативного взаимодействия кровеносных сосудов при распределенном управлении потоком крови по кровеносной системе. Ключевую роль в описании этих процессов играет закон сохранения (в частности сохранения крови и переносимых ею веществ в точках ветвления сети сосудов). Рассматривается модель системы кровеносных сосудов в виде дерева; строится математическое описание реакции отдельных сосудов на концентрацию активатора в их крови. Полученные уравнения решаются численными методами. Во-первых, показано, что в первом приближении плотность кровотока локальным образом зависит от концентрации активатора в клеточной ткани, что является следствием иерархической организации сети сосудов. Во-вторых, обнаружено принципиальное отличие понятий порога реакции отдельных сосудов на величину концентрации активатора в их крови и порога реакции системы сосудов на наличие активатора в ткани. В-третьих, показано, что пространственная структура плотности кровотока может быть чрезвычайно неоднородной. В-четвертых, найдено, что нелокальная компонента зависимости плотности кровотока от концентрации активатора меняет свой вид при возрастании концентрации активатора.
(скачать PDF)
Ключевые слова: живая ткань, иерархическая система, саморегуляция, самообработка информации, неидеальность, кооперативные явления, локальность, кровоток, реакция на локальное воздействие
Keywords: living tissue, hierarchical system, self-regulation, information self-processing, non-ideality, cooperative phenomena, locality, blood perfusion, response to local effects

Лубашевский И.А., Плавинская Н.Ю.

Аннотация:
Обсуждается различие принципиальных свойств систем естественнонаучных и социально-гуманитарных дисциплин. Рассматриваются подходы, перспективы и возможности построения математического описания социальных объектов, обсуждается развитие понятий, которые необходимы для этого. Более подробно рассматриваются ключевые понятия и концепции физики систем с мотивацией, которые являются одним из примеров социальных систем.
(скачать PDF)
Ключевые слова: социальные системы, человеческий фактор, моделирование, ограниченная рациональность, мотивация, междисциплинарные науки, социофизика
Keywords: social systems, human factor, modeling, bounded rationality, motivation, interdisciplinary science, sociophysics

Никитин А.П., Чернавская О.Д., Чернавский Д.С.

Аннотация:
Рассмотрены возможные механизмы возникновения распределения Парето в динамических системах, находящихся в шумовом поле. Обсуждается влияние характеристик внешнего шума на размеры диапазона динамической переменной, в котором отклик системы может быть с хорошей точностью аппроксимирован таким распределением. Исследовано поведение системы, описываемой двухъямным потенциалом специального вида.
(скачать PDF)
Ключевые слова: теория динамических систем, математическое моделирование, степенные распределения, шумовое воздействие, ланжевеновский подход
Keywords: dynamic system theory, mathematical modeling, power law probability distribution, noise perturbation, Langevin approach